Отец - Александр Александрович Веснин, родом из Старой Ладоги
Мать - Елизавета Алексеевна Веснина (урождённая Ермолаева) из уездного города Макарьев. Они познакомились и поженились в Нижнем Новгороде. В приданное невеста получила небольшую усадьбу в Юрьевце-Поволжском, жених — винокуренно-дрожжевой завод от старшей сестры в подарок.
Учился в Московской практической академии коммерческих наук.
1901-1912 — учился в Институт гражданских инженеров в Петербурге.
В 1904 году Александр и Виктор Веснины, когда они были уже на IV курсе, прерывают на ряд лет учебу в институте, работают помощниками у архитекторов, участвуют в архитектурных конкурсах и занимаются в частных художественных студиях (К. Ф. Юона, В. Е. Татлина и др.)
Работа в театре с 1919 по 1925 годы. Оформлял спектакли:
Московский Камерный театр — "Федра" (постановка А. Я. Таирова, 1922); "Человек, который был Четвергом" по Г. К. Честертону в инсценировке С. Д. Кржижановского (1923) и "Благовещенье" П. Клоделя (1920).
Для новаторской пьесы, вспоминал впоследствии режиссер Анатолий Эфрос, Александр Веснин сконструировал уникальную установку с лифтами, движущимися тротуарами, вращающимся и опускающимся полом. Вся труппа "жила" в подъемной машине и на лестницах небоскребов. На сцене же был странный город из стальных ребер и клеток. Между ними вверх и вниз скользили подъемники, вилась паутина лестниц. Неугомонно поднимались, шмыгали, пропадали люди в клетчатых костюмах, плащах, кепи, цилиндрах. Все короткие эпизоды, из которых был составлен спектакль, сменялись с кинематографической быстротой. Одних подобная "свистопляска на сцене", не похожая ни на что на свете, потрясала и удивляла, а других отталкивала, но никого не оставляла равнодушным. Сам же А. Веснин, по воспоминаниям современников, радовался, словно ребенок — удалось!
Малый театр — (Ревизор (постановка И. С. Платона, премьера состоялась 24 сентября 1919). "Женитьба Фигаро" (постановка И. С. Платона, премьера состоялась 18 апреля 1920), "Пути к славе" (Эжен Скриб, Пер. И. С. Платона. Постановка Н. О. Волконского, премьера состоялась 14 января 1922 года)
Московский театр для детей — 1921 год — первым спектаклем нового театра стала "Жемчужина Адальмины" Ивана Новикова по сказке З. Топелиуса, художником которой стал Веснин, его же были и костюмы. Он стал и автором первой эмблемы театра.
Архитектурные проекты
Студентом разработал проект поселка-сада Никольское под Москвой (1908).
С 1923 года вместе с братьями стал лидером советской архитектуры конструктивизма.
С 1933 года Александр Александрович и Виктор Александрович возглавляли одну из созданных тогда проектных мастерских Моссовета (переданную вскоре в систему Наркомтяжпрома, а затем в Наркомат нефтяной промышленности).
Участвовал в осуществлении:
фасада Главного почтамта на Мясницкой улице (1911, проект Л. И. Новикова и О. Р. Мунца),
в перестройке Банка и Торгового дома на улице Кузнецкий Мост (1913, проект В. И. Ерамишанцева),
Доходного дома на Кузнецком Мосту в 1914—1916 годах.
вместе с В. А. Весниным участвовал в строительстве доходного дома на Мясницкой улице, 15 (1912, проект Б. М. Великовского и А. Н. Милюкова),
в перестройке особняка на Большой Мещанской улице, 20 (1913, проект П. П. Висневского)
в строительстве особняка в М. Знаменском переулке, 11 (1913, проект А. Г. Измирова)
скаковых конюшен на Скаковой улице, 3 (1914, проект А. Г. Измирова)
Универмаг на Красной Пресне в Москве (1927).
доходного дома Петербургского Страхового общества на улице Сретенка, 26 (1915, проект А. Г. Измирова).
здание "Ленинградской правды" (1924),
дом общества "АРКОС" (1924)
комплекс Днепрогэса (1927—1932). Хотя формально автором проекта считался Виктор Веснин, но деятельное участие в его разработке принимали Леонид и Александр. Они считали Днепрогэс одной из лучших своих работ.
Дом общества политкаторжан (1931—34) (ныне Театр киноактёра)
Дворец культуры ЗИЛа (1930—1934)
рабочие клубы в Баку.
В 1920-е преподавал во ВХУТЕМАСе.
Александр Веснин и Любовь Попова совместно вели мастерскую на младших курсах живописного факультета ВХУТЕМАСа, на базе которой и формировалась пропедевтическая дисциплина Цвет. Они оба были членами Рабочей группы обжективистов ИНХУКа, в которой главное внимание на теоретических дискуссиях обращалось на проработку таких вопросов, как определение и анализ цвета, конкретизация цвета, анализ элементов цвета, вещественность, пространственность.
Л. Попова и А. Веснин в 1920 году вместе делали макет для театрализованного парада войск, посвященного конгрессу III Интернационала в Москве. Этот парад должен был режиссировать Мейерхольд. Частью макета, о котором можно судить по сохранившемуся рисунку, был город будущего, составленный из геометрических фигур — пирамид и колес, напоминающих детали машин — конструкция из декорации к спектаклю "Человек, который был Четвергом".
