Сергей Прокофьевич Тимошков родился 18 октября 1895 года в деревне Зимницы Рославльского уезда Смоленской губернии.
В мае 1915 года был призван в ряды Русской императорской армии.
В 1916 году закончил Виленское военное училище в Полтаве, после чего был направлен на должность начальника пулемётной команды 4-го Туркестанского стрелкового полка, находясь на которой, в чине поручика принимал участие в боевых действиях на Первой мировой войне.
В феврале 1918 года вступил в ряды Красной Армии, после чего был назначен на должность начальника пулемётной команды 2-го Ташкентского батальона, а в июле — на должность командира сводного отряда.
Принимал участие в подавлении белогвардейского мятежа в Ашхабате, после чего командовал 1-м Туркестанским стрелковым полком, одновременно в апреле 1919 года исполнял обязанности помощника командующего войсками Закаспийского фронта Туркестанской республики.
С 8 августа по 22 ноября 1919 года Тимошков был командующим войсками этого фронта, который принимал участие в ходе наступления против басмаческих отрядов.
В декабре 1919 года назначен на должность командира 1-й Туркестанкской стрелковой дивизии.
Сергей Прокофьевич Тимошков за бои против басмачей был награждён орденом Красного Знамени Хорезимской ССР (1925), а за бои с белогвардейцами и английскими интервентами — орденом Красного Знамени (1926).
В 1921 году был назначен на должность командующего войсками Туркестанской области, с 192 года назначался на должности начальника и комиссара управления по формированию 1-й армии Туркестанского фронта, областного военного комиссара Туркмении, с ноября 1924 года — на должности военного комиссара Туркменской ССР, заместителя уполномоченного РВС СССР при правительстве Туркменской республики и начальника территориального управления Туркменской ССР, а в октябре 1926 года — на должность командира и военного комиссара 31-й Сталинградской стрелковой дивизии.
С мая 1930 года Тимошков находился на должностях старшего преподавателя кафедр военной истории, общей тактики, истории Гражданской войны и Красной Армии в Военной Академии имени Фрунзе.
В 1937 году закончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, а в 1938 году — курсы при Академии Генштаба Рабоче-крестьянской Красной Армии.
С началом Великой Отечественной войны Тимошков продолжил преподавать в академии. С августа 1941 года исполнял должность помощника начальника академии по материально-техническому обеспечению, а с мая 1942 гшода — начальника курса.
С октября 1943 года состоял в распоряжении Военного совета 1-го Украинского фронта и в ноябре был назначен на должность заместителя командира 51-го стрелкового корпуса, который принимал участие в Киевской наступательной и оборонительной операциях, в ходе которых корпус участвовал в захвате плацдарма на правом берегу Днепра. За отличия при форсировании Днестра и освобождении города Бельцы дивизии было присвоено почётное наименование "Днестровская", а командир дивизии Сергей Прокофьевич Тимошков за умелое руководство частями был награждён орденом Суворова 2 степени.
С 28 августа по 21 сентября 1944 года временно исполнял должность командира 51-го стрелкового корпуса, а с октября по ноябрь временно исполнял должность командира 42-й стрелковой дивизии.
5 декабря 1944 года Тимошков был вновь назначен на должность командира 38-й стрелковой дивизии, которая принимала участие в ходе Будапештской, Венской и Пражской натупательной операциях.
За время войны Тимошков был три раза упомянут в благодарственных в приказах Верховного Главнокомандующего.
После окончания войны был назначен на должность старшего преподавателя Военной Академии имени Фрунзе, а затем исполнял должность заместителя начальника цикла военно-исторических дисциплин.
Генерал-майор Сергей Прокофьевич Тимошков в декабре 1946 года вышел в отставку.
Умер 4 мая 1972 года в Москве. Тело было кремировано, и прах был похоронен на Новодевичьем кладбище.
