Алексей Алексеевич Кокорекин родился 17 (30) марта 1906 г. в г. Сарыкамыш Карсской области России (ныне территория отдана Турции). Русский
В 1927—1929 годах учился в Кубанском художественно-педагогическом техникуме.
С 1929 года в Москве.
Выполнял тематические картины, иллюстрации, пейзажи. Известен главным образом как плакатист. В своих политических плакатах воплощал мужественные, волевые характеры советских людей, обращался к крупномасштабным изображениям и живописным (порой близким к станковым) цветовым решениям.
В 1941—1943 годах — художник Военного издательства при ПУ РККА, с 1943 г. — СВХ имени М. Б. Грекова. Участвовал в выпуске "Окон ТАСС".
Умер 29 декабря 1959 г. в Боткинской больнице Москвы от черной оспы. От Кокорекина заразилось 19 человек (7 родственников, 9 человек персонала и 3 пациента больницы, в которую он был госпитализирован с нераспознанной оспой). От них заразились ещё 23 человека и от последних ― ещё трое. 3 из 46 заразившихся скончались
Ю. Шапиро о смерти Кокорекина: "Он посетил Индию. Ему довелось присутствовать на сожжении умершего брамина. Набравшись впечатлений и подарков для любовницы и жены, он вернулся в Москву на сутки раньше, чем его ждала жена. Эти сутки он провёл у любовницы, которой отдал подарки и в объятиях которой не без приятности провёл ночь. Подгадав по времени прилёт самолёта из Дели, он на следующий день приехал домой. Отдав подарки жене, он почувствовал себя плохо, повысилась температура, жена вызвала "Скорую помощь", и его увезли в инфекционное отделение больницы имени Боткина… К утру больной умер. Производивший вскрытие патологоанатом пригласил в секционный зал заведующего кафедрой академика Н. А. Краевского. К Николаю Александровичу приехал в гости старичок патологоанатом из Ленинграда, его пригласили к секционному столу. Старичок посмотрел на труп и сказал: "Да это, батенька, variola vera — чёрная оспа". Старик оказался прав… Завертелась машина Советского здравоохранения. Наложили карантин на инфекционное отделение, КГБ начал отслеживать контакты Кокорекина… Как выяснилось, жена и любовница повели себя одинаковым образом — обе побежали в комиссионные магазины сдавать подарки."