Борис Николаевич Юрьев родился 29 октября (10 ноября) 1889 года в Смоленске в дворянской семье, владевшей имением в Смоленской губернии. Отец, штабс-капитан Николай Александрович, имел патенты на изобретения и публиковал статьи по усовершенствованию артиллерии.
В 1898 году семья Юрьевых переезжает в Коломну. После двух лет обучения в местной гимназии, в 1900 году Борис поступил кадетом во Второй Московский кадетский корпус, который окончил в 1907 году — пятым из 45, с похвальным листом и наградой.
С 1907 года учился в МВТУ им. Баумана.
В 1926 году в ЦАГИ была организована группа для разработки геликоптера по схеме, предложенной Юрьевым. В результате были определены три наиболее перспективные схемы: одновинтовой аппарат с рулевым винтом и автоматом-перекосом, двухвинтовой и восьмивинтовой. Эти исследования дали возможность построить геликоптер ЦАГИ 1-ЭА. 14 августа 1932 года первый советский вертолетчик А.М.Черёмхин поднял машину на 605 метров и установил рекорд высоты.
Б. Н. Юрьев участвовал в организации МАИ (где преподавал в 1930—1940 годах). Он — основатель кафедры экспериментальной аэродинамики и гребных винтов (позднее — аэродинамики) МАИ и первый её заведующий (1930—1939).
В 1939 году ему присвоили звание бригадного инженера, в 1940 году удостоили звания Заслуженного деятеля науки РСФСР. Летом 1941 года эвакуировался с военно-воздушной академией в Свердловск. В эвакуации он занимался разработкой и строительством аэродинамической лаборатории, научными разработками для нужд обороны.
В 1941 году совместно с И.П.Братухиным построил 2‑винтовой вертолёт "Омега".
В 1942—1949 годах генерал-лейтеннант инженерно-технической службы Б. Н. Юрьев был заместителем начальника Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.
В 1944—1950 годах — председатель Комиссии по истории техники АН СССР, с 1950 года — заведующий лабораторией прикладной аэродинамики в Институте механики АН СССР. Вошёл в Первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладноймеханике (1956)
За свою жизнь Б. Н. Юрьев подал свыше 40 заявок на изобретения, получил 11 патентов, 2 авторских и два охранных свидетельства. Среди его изобретений — ручка управления одновременно несколькими двигателями многовинтового вертолета, привязной геликоптер с реактивным винтом, реактивный винт, новая схема самолета-вертолета и другие.
Умер 13 марта 1957 года, урна с его прахом была захоронена на Новодевичьем кладбище в Москве.
Награждён двумя орденами Ленина (1942,1953), орденами Отечественной войны 1‑й степени (1945), Красной Звезды (1936) и медалями.
Лауреат двух Сталинских премий второй степени (1942 и 1946).
С 27 сентября 1943 года действительный член АН СССР.