Максим Максимович Штраух родился 11 (23) февраля 1900 года в Москве в семье врача.
В постановках Штраух проявил себя как актёр, склонный к эксцентрике и публицистическому гротеску, создал сатирические образы в пьесах Маяковского — Победоносиков ("Баня"), Присыпкин ("Клоп") и другие. В ряде ролей Штраух проявил себя как мастер психологического анализа и человечности — Рубинчик ("Улица радости" Зархи), Руководящее лицо ("Мой друг" Погодина).
Творческим успехом Максима Штрауха стало воплощение образа В.И.Ленина в спектаклях и в фильмах, поставленных режиссёром С.И.Юткевича - "Человек с ружьём" (1938), "Яков Свердлов" (1940), "Рассказы о Ленине" (1958), "Ленин в Польше" (1966) и др.
Автор книги "Главная роль" (Москва, Всероссийское театральное общество, 1977 год).
Член правления общества "СССР — Франция".
Народный артист СССР (1965).
Лауреат Ленинской премии (1959).
Лауреат трёх сталинских премий (1949 и 1951 - дважды).