Быков Игорь Юрьевич родился 26 января 1954 г. в Тамбове в семье врача. Русский
Служит в армии с 1972 года.
1977 г. - окончил факультет подготовки врачей ракетных и Сухопутных войск Военно-медицинской академии имени С.М.Кирова, Санкт-Петербург
С 1977 года служил в Прибалтийском военном округе: начальник дивизионного лазарета, командир медицинской роты, врач отдельной медицинской роты гвардейской мотострелковой дивизии.
В 1984 году окончил факультет руководящего состава Военно-медицинской академии имени С.М. Кирова, Санкт-Петербург
С 1984 года — начальник медицинской службы 207-й мотострелковой дивизии в Группе советских войск в Германии, с 1989 — начальник медицинской службы общевойсковой армии в Прикарпатском военном округе, с 1992 — заместитель начальника и начальник медицинской службы Уральского военного округа.
С 1994 года — начальник 1-го (организационно-планового) управления — заместитель начальника Главного военно-медицинского управления Министерства обороны Российской Федерации. Участник первой и второй чеченских кампаний, где непосредственно занимался медицинским обеспечением Объединенной группировки российских войск.
С 24 декабря 2004 г. - начальник Главного военно-медицинского управления Министерства обороны — начальник медицинской службы Вооружённых Сил РФ.
В ноябре 2007 года снят с должности и уволен с военной службы указом Президента России. Ранее, при посещении президентом объектов Тихоокеанского флота, подвергся критике за то, что несмотря на истекшие сроки, не был достроен госпиталь для подводников в посёлке Вилючинск Камчатского края.
Автор ряда научных работ по проблемам организации военной медицины, теории и практике военного здравоохранения, организации медицинского обеспечения Вооружённых Сил в мирное и военное время, особенностям возникновения и течения бытовых поражений и заболеваний личного состава, роли человеческого фактора в военном деле.
Член-корреспондент Российской академии наук (2014).
Член-корреспондент Российской академии медицинских наук (2007)
